Kapazitiver Sensor für Füllstandsmessung#
Ein Plattenkondensator (\(H\): Höhe der Platten, \(B\): Breite der Platten, \(d\): Plattenabstand) wird zur Füllhöhenmessung von Bier (wahlweise „Astra“ oder „Herry“) in einem Brauereibehälter eingesetzt. Der Behälter ist bis zur Höhe \(h\) mit dem jeweiligen Bier gefüllt, der restliche Behälter ist mit Luft gefüllt.
Zeichnen Sie die Anordnung (Skizze und Beschriftung!) und leiten Sie allgemein die Kennlinie dieses Sensors als Funktion der Füllhöhe, \(h\), her unter der Annahme, dass es sich um einen idealen Plattenkondensator handelt. (Hilfe: Kapazität \(C = f (h)\), Parallelschaltung zweier Kapazitäten für den Bereich flüssig und Luft.)
Wie groß ist das Messsignal des Sensors bei einer Füllhöhe von \(h = 0{,}5\,\mathrm m\)? (\(\varepsilon_0=8{,}854\cdot 10^{-12}\,\mathrm{As/Vm}\), \(\varepsilon_{r,\mathrm{Alc.}} = 25{,}8\), \(\varepsilon_{r,\mathrm{Luft}} = 1\), \(B=0{,}5\,\mathrm m\), \(H = 1\,\mathrm m\), \(d = 0{,}01\,\mathrm m\)).
Skizzieren Sie die Kennlinie für eine Füllstandshöhe zwischen 0 und 1m.